湖北省2016-2017七年级下学期期末考试数学试题
C．±
一．选择题（每小题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ） A．3
B．±3
D．±81
D．第四象限 D．4
姓名 班级
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B．了解全班同学参加社会实践活动的情况 C．调查某品牌食品的色素含量是否达标 D．了解一批手机电池的使用寿命
4．下列数值中是不等式2x+3＞9的解的是（ ） A．﹣2 B．0 C．2 5．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x+＞y+ B．x﹣3＞y﹣3 C．＞ D．﹣3x＞﹣3y 6．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．55° 7．二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
9．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用288根火柴搭成的图形是（ ）
A．第80个图形 B．第82个图形 C．第72个图形 D．第95个图形
10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BEC=∠BFO
B．∠BEC+∠BFO=135°
C．∠BEC+∠BFO=90°
二．填空题（每小题3分，共18分） 11．
= ．
D．∠BEC+∠BFO=90°
12．坐标系中点M（a，a+1）在x轴上，则a= ．
13．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
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由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 天．
14．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ． 15．如图，三角形ABC中∠BAC=70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 ．
16．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组
（1）
（2）．
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18．解不等式≤+1并在数轴上表示其解集．
19．武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷．为了了解学生上学所用的交通工具的乘坐情况，在全校学生中进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 名同学； （2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数； （3）如果全校共有1000名学生，估计该校乘坐轻轨上学的学生有 人．
20．如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）． （1）△ABC的面积为 ； （2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； （3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为 ．
21．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？
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（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
22．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α． （1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
23．某小区有一块长20m，宽10m的长方形土地将要进行绿化，分别种植蝴蝶兰和金盏菊．已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7：6．
（1）如图1，将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊． ①若DF=7m，则FH= m，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为 ，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比为 ； ②怎样划分这块土地（DF，FH分别为多少m），使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1？
（2）为了使种植图案更加美观，进行如下设计：如图2，土地正中宽度相等的水平小长方形和竖直小长方形（图中阴影部分EF=GH）种植金盏菊，四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰，其余条件不变，当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1时，四角的每个小长方形面积为 ㎡．
24．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足
+|b﹣3|=0．
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（1）求长方形ABCD的面积．
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ； ②若AC∥ED，求t的值； （3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An． ①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ； ②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
C．±
一．选择题（每小题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ） A．3
B．±3
D．±81
【考点】平方根． 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选B． 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【专题】计算题． 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
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【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故选B．
【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握． 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B．了解全班同学参加社会实践活动的情况 C．调查某品牌食品的色素含量是否达标 D．了解一批手机电池的使用寿命 【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确； C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误； D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．下列数值中是不等式2x+3＞9的解的是（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【考点】解一元一次不等式． 【分析】利用不等式的基本性质，先移项，然后系数化为1求解． 【解答】解：移项得：2x＞6， 系数化为1得：x＞3． 故4为不等式的解． 故选D． 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 5．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A．x+＞y+ B．x﹣3＞y﹣3 C．＞ 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．
D．﹣3x＞﹣3y
【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x+＞y+，故A选项正确；
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B、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故B选项正确；
C、根据不等式的性质2，可得＞，故C选项正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．55° 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC=35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD=35°． 【解答】解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=． 由对顶角相等可知： ∠BOD=∠AOC=35°． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 7．二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】解二元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出方程的正整数解． 【解答】解：方程2x+y=7， 解得：y=﹣2x+7， 若x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1， 则方程的正整数解的个数有3． 故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
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8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组． 【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：， 故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
9．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用288根火柴搭成的图形是（ ）
A．第80个图形 B．第82个图形 C．第72个图形 D．第95个图形 【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出每2个图形比前2个图形增加7根火柴棒，偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数，由此可解决问题． 【解答】解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒， 第2个图形有8根火柴棒， 第3个图形有12根火柴棒， 第4个图形有15根火柴棒，
不难看出每2个图形比前2个图形增加7根火柴棒，偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数，
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若用288根火柴搭成的图形，则n=（288﹣1）÷7=82． 故选：B．
【点评】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BEC=∠BFO
B．∠BEC+∠BFO=135°
C．∠BEC+∠BFO=90° D．∠BEC+∠BFO=90°
【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；矩形的性质． 【分析】易证∠BCG=∠CGD=2∠OCE，由此可得∠BCF=∠GCF=∠BCG．由BF平分∠CBE可得∠FBC=∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠BFO=∠FBC+∠BCF=∠CBE+∠BCG=90°﹣∠BEC，问题得以解决． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC∥AD， ∴∠BCG=∠CGD． ∵∠CGD=2∠OCE， ∴∠BCG=2∠OCE， ∴∠BCF=∠GCF=∠BCG． ∵BF平分∠CBE， ∴∠FBC=∠CBE，
∴∠BFO=∠FBC+∠BCF=∠CBE+∠BCG =（180°﹣∠BEC） =90°﹣∠BEC， ∴
∠BEC+∠BFO=90°．
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故选C．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，证到∠BCF=∠BCG是解决本题的关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．
= ﹣2 ．
的值为﹣2．
【考点】立方根． 【专题】计算题．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以【解答】解：
=﹣2．
故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数． 12．坐标系中点M（a，a+1）在x轴上，则a= ﹣1 ． 【考点】点的坐标． 【分析】让点的纵坐标为0计算可得a的值． 【解答】解：∵点M（a，a+1）在x轴上， ∴a+1=0， 解得a=﹣1， 故答案为﹣1．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．
13．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
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由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 12 天． 【考点】用样本估计总体；折线统计图． 【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．
【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为： =0.4， 所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）． 故答案为：12．
【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等式． 15．如图，三角形ABC中∠BAC=70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 70°或110° ．
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【考点】平行线的性质；三角形内角和定理． 【专题】分类讨论．
【分析】根据题意画出图形，分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1所示，当点D在B、C之间时， ∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F， ∴四边形AFDE是平行四边形， ∴∠FDE=∠A=70°； 如图2所示，当点D在点C外时， ∵∠BAC=70°， ∴∠CAF=180°﹣70°=110°． ∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∴∠FDE=∠CAF=110°． 综上所述，∠FDE的度数为70°或110°． 故答案为：70°或110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
16．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 430 朵． 【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
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把②代入①得：x+2y=280． 所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）． 即黄花一共用了430朵． 故答案是：430． 【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是利用消元法求出（x+2y）的值． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：6y﹣7﹣y=13，即y=4， 把y=4代入①得：x=17，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x=8，即x=2， 把x=2代入①得：y=，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．解不等式≤+1并在数轴上表示其解集．
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【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示其解集．
【解答】解：去分母得：10x﹣15≤3x﹣9+15， 移项合并同类项得：7x≤21， 系数化为1得：x≤3， 在数轴上表示为： ． 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 19．武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷．为了了解学生上学所用的交通工具的乘坐情况，在全校学生中进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 200 名同学； （2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数； （3）如果全校共有1000名学生，估计该校乘坐轻轨上学的学生有 450 人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据乘轻轨上学的有90人，所占的百分比是45%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用360°乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数1000乘以对应的比例． 【解答】解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（名）． 故答案是200； （2）扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数是：360×
=36°；
（3）估计该校乘坐轻轨上学的学生有1000×=450（人）． 故答案是：450．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
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20．如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）． （1）△ABC的面积为 2.5 ；
（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为 （1，﹣1） ，点F的坐标为 （﹣2，﹣2） ； （3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为 （0，﹣） ．
【考点】作图-平移变换． 【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （2）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，并写出点D、F的坐标即可；
（3）利用待定系数法求出直线DF的解析式，并求出P点坐标即可． 【解答】解：（1）S△ABC=2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2 =6﹣﹣1﹣1 =2.5． 故答案为：2.5； （2）如图所示，D（1，﹣1），F（﹣2，﹣2）． 故答案为：（1，﹣1），（﹣2，﹣2）； （3）设直线DF的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵D（1，﹣1），F（﹣2，﹣2），
∴，
解得，
∴直线DF的解析式为y=x﹣，
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∴当x=0时，y=﹣， ∴P（0，﹣）．
故答案为：（0，﹣）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键． 21．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可． 【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3200， 解得：a≤20． 故彩色地砖最多能采购20块．
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【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
22．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α． （1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）求出∠EAB，推出∠EAB=∠ABC，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出AM∥EF∥GH，根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，求出∠FCA+∠ABH=270°，求出∠FCD+∠ECB=135°，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】（1）证明：∵∠EAB=180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°， ∴∠EAB=60°， 又∵∠ABC=60°， ∴∠EAB=∠ABC， ∴EF∥GH； （2）解：不发生变化， 理由是：经过点A作AM∥GH，
又∵EF∥GH， ∴AM∥EF∥GH，
∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB， 又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°， ∴∠FCA+∠ABH=270°， 又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
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∴∠FCD+∠CBH=135°， 又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°， ∴∠BCD=180°﹣（∠FCD+∠ECB）=45°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中． 23．某小区有一块长20m，宽10m的长方形土地将要进行绿化，分别种植蝴蝶兰和金盏菊．已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7：6．
（1）如图1，将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊．
①若DF=7m，则FH= 6 m，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为 7：3 ，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比为 49：18 ； ②怎样划分这块土地（DF，FH分别为多少m），使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1？
（2）为了使种植图案更加美观，进行如下设计：如图2，土地正中宽度相等的水平小长方形和竖直小长方形（图中阴影部分EF=GH）种植金盏菊，四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰，其余条件不变，当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1时，四角的每个小长方形面积为 36 ㎡． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）①根据长方形的长的大小和面积公式解答即可； ②设DF=xm，则FH=（20﹣2x）m，根据题意列出方程解答即可；
（2）设EF=GH=x，根据题意列出方程解得x值后，再根据长方形的面积解答即可． 【解答】解：（1）①因为将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊，
所以FH=20﹣7﹣7=6，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为2×7×10：6×10=7：3；
种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比7×7：6×3=49：18； 故答案为：6，7：3，49：18； ②设DF=xm，则FH=（20﹣2x）m，依题意，可列方程： 2x×10×7：[6×10×（20﹣2x）]=3：1， 解得：x=7.2． 即DF=7.2m，EF=5.6m，使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1． （2）设EF=GH为x，可得：
，
解得：x1=2，x2=28（舍去），
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故x=2，
可得：小长方形面积=．
故答案为：36． 【点评】本题考查了四边形综合题，关键是列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法，解答时找准题目中的数量关系是关键．
24．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足
+|b﹣3|=0．
（1）求长方形ABCD的面积．
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 3 ； ②若AC∥ED，求t的值； （3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An． ①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ，点A2014的坐标为 （0，4） ； ②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ﹣1＜a＜1，0＜b＜2 ． 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）由
+|b﹣3|=0，各项非负即可求得C点坐标，结合图象，能找出其它几
点的坐标，从而能得出长方形ABCD的面积；
（2）①拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；②利用等角的正切值相等，可得出关于t的一元一次方程，解出方程即是所求；
（3）由伴随点的定义，可以找出数据的各个数值，从而发现规律，由规律即可得出结论． 【解答】解：（1）∵
+|b﹣3|=0，
∴a﹣5=0，b﹣3=0，即a=5，b=3， ∵四边形ABCD为长方形， ∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），
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∴AB=3﹣1=2，BC=5﹣1=4， 长方形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8．
（2）①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，
==3．
∵点A′（5，1），点C′（9，3），
∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4， 三角形OA′C′的面积=ONC′N﹣OMA′M﹣ 故答案为：3．
②过点D做DF垂直x轴于F点，如图2，
（A′M+C′N）MN=
﹣﹣
∵AC∥ED， ∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵AD∥x轴， ∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CAD=∠DEF， 当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，0），E（2t，0）， tan∠DEF=tan∠ADE，即有
=
，
=，解得t=3秒，
故当AC∥ED，t的值为3秒．
（3）①根据题意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1）， 由此发现此组数据以4个为一组进行循环， 2014÷4=503…2，即A2014=A2， 故答案为：（﹣3，1）；（0，4）． ②根据题意可知：A1（a，b），A2（1﹣b，a+1），A3（﹣a，2﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），
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由此发现此组数据以4个为一组进行循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则有
，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2． 故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
【点评】本题考查了正方形的面积，平行线的性质、角的正切以及数的变换规律，解题的关键是画出图象，数形结合，在（3）中利用伴随点的定义找到规律．
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