复合命题及其推理答案

一、填空题

1.复合命题的逻辑性质是由 联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由 支命题的真假 决定的。

2.只有在前件 真 而后件 假 时，充分条件假言命题才假。

3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是 p∨q∨r 。

4.当q真时，p→q 真 ，p∨q 真 ；当p∨q为真且q为假时，p的取值为 假 。 5.若p→q取值为假，则p∨q 假 ，p∧q 真 。

6.已知p真且q假，则p∧q 假 ；p∨q 真 ； p→q 假 ； p←q 真 ；p←→q 假 。 二、单项选择题

1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。

A.前件和后件 B.前件和联结词 C.后件和联结词 D.联结词 2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）

A.甲和乙必有一真，并可同真 B.甲和乙至少一真，也可同假 C.甲和乙必有一假，也可同假 D.甲真或乙真，但不可同真 3.下列推理形式中，正确的是（ C ）

A.（p←→q）∧p→q B.（p→q）∧p→q

C.（p∧q）→（q∧p） D.（p∨q∨r）∧q→（p∨r）

4.要使（p（ ）q）∧p→q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ） A.∨ B.∧ C.→ D.← 5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。”这个推理属于充分条件假言推理的（ D ）

A.肯定前件式 B.肯定后件式 C.否定前件式 D.否定后件式 6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。”这个推理属于（ B ） A.有效的充分条件假言推理 B. 非有效的充分条件假言推理 C.有效的必要条件假言推理 D. 非有效的必要条件假言推理

7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。”这个推理是（ C ）

A.正确的相容选言推理 B. 正确的不相容选言推理 C.错误的相容选言推理 D. 错误的不相容选言推理 8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（ C ）

A.如果p，那么q B.只有p，才q 并且q 当且仅当q 9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（ B ）

A.如果非p，则非q B.如果非q，则非p C.如果p，则非q 并且非p 三、双项选择题

1.下列推理形式中，有效式是（ AB ）

A.（p∧q∧r）→（p∧r ） B.（p→q）∧q→p C.（p∨q）∧p→q D.（p←q )∧p→q E.（p→q）∧p→q 2.下列推理形式中，无效式是（ AC ）

A.只有非p，才q；非p所以非q 要么非q；q所以p

C.如果p且q，那么r；非p或非q，所以非r 且非q；所以p

3.以“张三或是历史学家或是小说家或是诗人”为前提进行推理，可以推出（ AC ） A.张三是历史学家 B.张三不是小说家或诗人 C.张三是诗人 D.张三不是历史学家并且不是小说家 E.张三不是诗人 4.“如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军”。以下理解中，正确的是（ AE ） A.如果乙队和丙队都不得亚军，那么甲队不得冠军 B.如果乙队和丙队都得亚军，那么甲队得冠军 C.如果甲队不得冠军，那么乙队和丙队不得亚军 D.只有甲队得冠军，乙队或丙队才得亚军 E.只有乙队或丙队得亚军，甲队才得冠军 四、多项选择题

1.下列推理形式中，无效式是（ ABDE ）

A.（p→q）∧q→p B.（p←q）∧p→q C.（p∨q）∧p→q D.（p∨q）∧p→q E.（p∧q）∧q→p

2.下列推理形式中，有效式是（ ABCD ）

A.（p→q）∧q→p B.（p←q）∧p→q C.（p→q）∧p→q D.（p←q）∧q→p E.（p→q）∧q→p

3.以p为前提进行的有效推理，若想得到q这一结论，可增加的另一前提是（ BCD ） →q →p ∨q Dq←→p →q

4.由“如果这是一部好电影，那么它的思想性强并且艺术性高”这个前提出发，再增补下列前提和结论分别构成五个推理，其中正确的是（ ABD ） A.这是一部好电影，所以，它的思想性强

B.这是一部好电影，所以，它的思想性强并且艺术性高 C.这不是一部好电影，所以，它的思想性不强且艺术性不高

D.这部电影的思想性不强或艺术性不高，所以，它不是一部好电影 E.这部电影的思想性强并且艺术性高，所以，它是一部好电影 五、简答题

1.以“p或者q”为一前提，加上另一前提“q”，能得出什么结论为什么加上另一前提“p”，能得出什么结论为什么

若“p或者q”实际上表示不相容选言命题，则加上“q”可得“p”，因为用了肯定否定式；若“p或者q”实际上表示相容选言命题，则加上“q”得不出结论，因为相容选言推理的肯定否定式无效。

若加上“p”可得q，因为使用了否定肯定式，两种选言推理都有否定肯定式。 2.“SAP假或SEP假；SAP真，所以SEP假”。这一推理的逻辑形式是什么该推理是否正确为什么

这一推理的逻辑形式是：（p∨q）∧p→q。该推理正确，因为该推理是相容选言推理的否定肯定式，符合推理规则。

3.“若SAP真，则SEP假；SEP假，所以，SAP真。”这是何种推理其推理公式是什么是否有效为什么

这是充分条件假言推理，其推理公式是：（p→q）∧q→p。该推理形式无效，因为其违反了充分条件假言推理的“肯定后件，不能肯定前件的”推理规则。

4.“只有SIP是真的，SAP才是真的；SIP是假的，所以，SAP是假的。”这个推理的逻辑形式是什么是否正确为什么

这个推理的逻辑形式是（p←q）∧p→q。该推理是正确的，因为其使用了必要条件假言推理的否定前件式，符合推理规则。

5.“一个人只有刻苦学习而又方法得当，他才会学有所成；小王学无所成，所以，小王或者未刻苦学习，或者学习方法不当”。这个推理是否正确为什么 这个推理不正确。因为它违反了必要条件假言推理的“否定后件不能否定前件的”推理规则。 六、综合题

1.已知下列三个条件，请推出四个概念的外延关系： ①如果A不真包含C，则B与D相容； ②只有B真包含C，D与C才不相容； ③A与B交叉且D与ABC全异。

解：由③可得：A与B交叉（联言推理的分解式）④ A与D不相容（全异）（推理依据同上）⑤ B与D不相容（同上）⑥ C与D不相容（同上）⑦

由①和⑥可得：A真包含C（充分条件假言推理的否定后件式）⑧ 由②和⑦可得：B真包含C（必要条件假言推理的肯定后件式）⑨ 由⑧⑨③可得A、B、C、D四个概念的外延关系如下图：

A B C D

2.某晚一家商店被盗，案发后警方调查到以下情况，请据以推出罪犯并写出推理过程： ①盗窃者是甲或乙；

②若甲是窃贼，则作案时间不在零点之前； ③零点时商店的灯光灭了，而此时甲尚未回家； ④若乙的证词正确，则作案时间在零点之前；

⑤只有零点时商店灯光未灭，乙的证词才不是正确的。

解：由③可得：零点时商店的灯光灭了（联言推理的分解式）⑥

由⑤和⑥可得：乙的证词正确（必要条件假言推理的否定前件式）⑦

由④和⑦可得：作案时间在零点之前（充分条件假言推理的肯定前件式）⑧ 由②和⑧可得：甲不是窃贼（充分条件假言推理的否定后件式）⑨ 由①和⑨可得：盗窃者是乙（相容选言推理的否定肯定式）