初二《完全平方公式》教学设计

初二《完全平方公式》教学设计

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

二、教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

三、 教学设计

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。

第二环节 情境引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题。

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，

所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，

以种植不同的新品种。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从

而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。

第三环节 初识完全平方公式

活动内容：1. 通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.

引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。

第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了

几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。

第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。

第四环节 再识完全平方公式

活动内容： 例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2

2. 总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

3. 巩固练习。

（1）计算：

； ；(n+1)2-n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2-3y2)2

（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;

(2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.

活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。

实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练习。

第五环节 又识完全平方公式

活动内容：1. 例2 利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2

2. 进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

活动目的：例2是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。并对上面总结的口诀进行进一步的完善。

第六环节 课堂小结

活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2;

平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2.

2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、

不弄错符号、2ab时不少乘2。

3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

第七环节 布置作业

1. 基础训练：教材习题1.13 。

2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的

关系，并尝试用图形来验证你的结论？