本节课位于北师大版普通高中课程标准实验教科书 (必修)（Ⅰ）第一章第一节。集合是高中数学的基础，集合作为一种数学语言贯穿于整个高中数学，所以学好这一章节内容是十分关键的。集合又是高中数学课程的起始章，内容具有一定的抽象性，研究的方法也与初中不同，所以设计好这一章节内容的教学，对学生能否入门高中数学起着关键性的作用。所以我设计这节课时主要是通过创设情景，让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言各自的特点，并掌握集合语言。因此我采取了如下的教学设计思路。
一、内容分析
【三维目标】 知识与技能：
①通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系的意义，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象；
②初步了解有限集、无限集、空集的意义；
③掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。
过程与方法：
①通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想；
②通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。 情感、态度与价值观：
通过集合的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，体会数学学习的意义。
【重点难点】
重点：集合的含义与表示；
难点：运用集合的两种常用表示法，正确表示一些简单的集合。
二、学情分析
90后的高一新生接受新事物的能力比较强，已经具有一定的分析问题与解决问题的能力。高一新生虽然经历了初中的启发式学习，但学生的依赖性还较强，自学能力与抽象思维能力还较弱。所以在本节课的教学过程中，将在自主探究与合作交流方面做进一步的加强与引导。
三、教法学法
多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解。为突破本节课的重难点，在教法上充分体现教师的引导作用；在学法上突出学生的“自主探究与合作交流”。在教学过程中立足于“以教师为主导、学生为主体、问题为主线”的思想。实例让学生举，疑难让学生议，错误让学生析，结论让学生得，小结让学生做。
四、过程设计
本节课将通过“游戏激趣 导入课题——自主探究 实例感知——限
时记忆 反馈练习——变式探究 理性认识——知识迁移 游戏揭秘——归纳反思 自我提升”六个环节进行设计。
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开篇：播放“2010年上海世博会展馆图片欣赏”，为后续教学“学生举例”作铺垫。
（一）游戏激趣 导入课题
flash小游戏——“可怕的读心术”： 任意选择一个两位数(或者说，从10-99之间任意选择一个数)，将这个两位数减去个位数字，再减去十位数字，运算得到结果。例如：你选的数是15，然后15-5-1=9，然后在图表中找出与结果所相应的图标，并把这个图标牢记心中，最后点击水晶球。你会发现，水晶球所显示出来的图标就是你刚刚心里记下的那个图标。 【活动过程】 “你想揭秘吗？那么在本节课的学习过程中你就能找到答案!开始行动吧！” 【设计意图】通过“水晶球”小游戏的引入，一下子将学生的视线拉到本节课的内容上来，极大地激发了学生的兴趣。
（二）自主探究 实例感知
1、集合的含义 结合下列实例，自学课本第3页内容，完成探究目标 （1）1～20以内的所有质数； （2）我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星 （3）济源一中2008年9月入学的全体的高一学生。 （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； 【探究目标】 （1）集合的含义是什么？什么叫元素？它们常用什么字母表示？ （2）元素与集合之间有什么关系？如何表示？ （3）请举出两个生活中能构成集合的实例？ 【活动过程】引导学生讨论概括4个例子的特征，概括集合的含义。通过小活动：“请咱们班的全体女生起立！”（女生不明就里地站了起来）这时问：“咱们班的全体女生能构成一个集合吗？”（学生一下子放松了，给出了正确的答案）。 “接下来请咱们班的才子起立！”（学生有了经验，但是有些男生不知道该站还不是不该站！）“咱们班的才子能构成一个集合吗？”学生异口同声回答：“不能”。“咱们班很多同学都很有才啊，为什么不自信呢？”学生进行讨论,得到结论：“有才”的标准无法限定，集合中的元素无法确定。这说明了“集合中的元素必须是确定的，指定的！”“非常正确！”接下来引导学生进行举例：2010年我们身边发生的哪些大事能构成一个集合？并说明元素与集合之间的关系。 【设计意图】通过自主学习与轻松活动，帮组学生理解集合的含义，还明确了元素与集合的关系。
（三）限时记忆 反馈练习
2、常见数集及其记法
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自然数组成的集合简称自然数集，记作N； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N； 整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.； 【反馈练习】课本Page5练习1，学生口答。 【设计意图】对于“常见数集及其记法”，要求学生在30秒内限时记忆，给学生一个信号：课堂上能消化的东西要及时记住！培养学生养成良好的学习习惯；为了反馈学生限时记忆的效果，设置如下练习：激发学生迫切想检验自己自学效果的热情，从而提高学生学习数学的自信心。
（四）变式探究 理性认识
3、集合的常用表示方法 【自学内容】课本4-5页的内容——集合的表示方法以及例1、例2 【探究目标】 （1） 集合有哪些常用表示方法？如何表示？ （2） 集合可以按照什么进行分类？如何分类？还有一种很特殊的集合你记住它了吗？用什么符号标记它？ （3） 一个集合只能用一种方法表示吗？
【活动过程】自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？通过学生自学课本第4页第5页内容，并完成探究目标。 【设计意图】使学生掌握“集合的两种常用表示法”的格式,并强调数学符号要书写规范。 【变式探究】 例1（1）“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表示？ 变式1： “由大于3的整数数组成的集合” 如何表示？ 变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”又如何表示？ 引导学生完成变式探究，讨论应当如何根据问题选择适当的集合表示法。
【设计意图】通过变式探究,使学生掌握好两种表示法各自的特点,根据题目会灵活选择。
（五）知识迁移 游戏揭秘
4、随堂练习
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为使学生所学知识具有稳定性，并能将知识顺利迁移，特设如下练习： 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集，哪些是有限集，哪些是空集：（课后练习3和习题1-1A组第1题） （1） 小于20的素数组成的集合； （2） 所有奇数组成的集合； （3） 直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合； （4） 方程x2x10的实数解集； 【设计意图】通过随堂练习与合作交流，使学生更准确地找到概念区分点，突破难点，从而提高学生的动手能力与纠错能力。 5、揭秘“读心术”
为了实现对学生的承诺，我特设“揭秘读心术”环节，实现本节课的首尾呼应： 请完成以下3个问题： （1）报出自己的最终数据，观察这组数据有什么特点？ （2）十位用a表示，个位用b表示，这个两位数怎么表示？再次进行运算可以得到什么？能验证你的猜想吗？ （3）你能用今天所学知识来揭秘这个游戏吗？ 【活动过程】组织小组讨论运算，这组数据是1到90以内9的倍数。得到结论：这组数据能构成一个集合，大家运算的结果都是这个集合中的元素！游戏中这组数据都用同一个图标来表示，而水晶球显示的就是这个集合所对应的图标。
【设计意图】解开学生心中疑惑，引导学生:“数学来源于生活，服务于生活”，只要我们细心观察，勤于思考，勇于探索，敢于实践，就一定能够用这把神奇的钥匙，去解读魅力无穷的生活！
（六）归纳反思 自我提升
6、课堂小结
请同学们闭上眼睛回忆一下本节所学，所感。 （1）今天你有什么收获和体会呢？和大家分享吧！（学生进行归纳小结） （2）本节课所运用的学习方法对你今后学习会有什么启示？ 【活动过程】引导学生整理概括这一节课所学的知识
【设计意图】]归纳整理知识，形成知识网络，使学生学会回顾反思，培养学生良好的学习习惯。
7、作业布置
针对本班学生实际情况，设置如下分层作业： 巩固作业：习题1-1 A组第4、5题、B组第2题；
开放作业：已知A{a2,2a2a}，若3A，求a的值及集合A。
五、效果评估
1、板书设计 集合的含义与表示 集合的含义：（关键词） 例1 元素： 元素与集合的关系： 变式1 常用数集： 集合的表示方法： 变式2
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集合的分类： 板书设计：条理清晰，层次分明，再现过程，突出重点。 2、时间安排 游戏激趣 自主探究 限时记忆 变式探究导入课题 实例感知 反馈练习 理性认识 知识迁移 归纳反思 游戏揭秘 自我提升 4分钟 8分钟 2分钟 15分钟 8分钟 3分钟 这是我的时间安排：侧重于自主探究与变式演练环节。 3、课堂设计特色 我的课堂我做主：
①让学生经历“自主学习——合作交流——方法探究——点评纠错——习惯养成”等活动，突出了学生的主体地位。
②评价多元化。每次小组汇报，学生展示后，要求其他学生给予评价，把课堂还给学生。
③课堂设计：游戏激趣，触动思维，首尾呼应，效果良好 。
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