复数的三角表示(精讲)(原卷版)

7.3 复数的三角表示（精讲）

思维导图

常见考法

考法一 复数的三角表示

【例1-1】（2020·全国高一课时练习）把下列复数的代数形式化成三角形式. （1）33i；（2）22i.

【例1-2】．（2020·全国高一课时练习）把下列复数的三角形式化成代数形式. （1）4cos .

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式： （1）

2．（2020·全国高一课时练习）将下列各复数的三角形式转化为代数形式：

3isin3；（2）3cos55isin44. 13i；（2）1i. 22

（1）43(cosisin)； （2）6cos1111isin66； 4432cosisin（3）；

33（4）8cos

3．（2020·全国高一课时练习）将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）： （1）232i； （2）-2i； （3）13i； （4）3.

考法二 复数的辅角

33isin22. 

【例2】（2020·全国高一课时练习）复数zsin5 1855icos的辐角主值为（ ） 1818D．

A．

B．

16 9C．

2 97 9【一隅三反】

1.（2020·全国）复数z11，z2由向量OZ1绕原点O逆时针方向旋转（ ） A．

2．（2020·全国高一课时练习）若复数z13i（i为虚数单位），则argz为（ ） A．120

3．（2020·辽宁辽师大附中高一期末）把复数z1与z2对应的向量OA，OB分别按逆时针方向旋转

B．120°

C．240°

D．210°

 6zz1)的值为而得到.则arg(223B．

 3C．

2 3D．

4 35和后，43重合于向量OM且模相等，已知z213i，则复数z1的代数式和它的辐角主值分别是（ ） A．22i，

33 B．22i, C．22i,

444

D．22i,4

考法三 复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义

【例3】（2020·全国高一课时练习）计算下列各式： （1）3cos

3isin2223cosisin333； 

（2）2cos15sin15

（3）2cos

11i； 2255isin33； 2cos135isin13513i2cosisin（4）. 2233

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）cos2isin3cosisin（ ） 266333i 22D．A．

333i 22B．

333i 22C．333i 22

2．（2020·全国高一课时练习）9cos3isin33cos2isin2（ ） A．3

3．（2020·全国高一课时练习）（ ） A．

4．（2020·全国高一课时练习）计算下列各式，并作出几何解释： （1）2cosB．3

C．3i

D．3i

1cos30isin302cos60isin603cos45isin4523232i 22B．3232i 22C．32323232i D．i 222222isin3322cosisin

33112cos75isin75i （2）22（3）4cos300isin3002cos33isin 4413i2cosisin（4）. 2233