教学内容：苏教版五年级上第63页例1及练习十第1、2题。
教学目标：
1、学生在经历解决简单实际问题的过程中，感知用一一列举也是一种解决问题的策略，认识列举法；
2、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行有条理的思考，并按一定的顺序一一列举；
3、通过比较，发现长方形的长、宽和面积的关系；
4、能积极主动参与教师组织的数学学习活动，相信自己在学习中可以取得不断的进步。
教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。
教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。
教学准备：多媒体课件、18根等长的小棍、表格。
教学过程：
一、课前复习：
1、师：“长方形的周长怎么计算？面积呢？”
（根据回答，出示课件）
长方形的周长=（长+宽）×2或长×2+宽×2
长方形的面积=长×宽
2、师：在四年级的时候，我们已经学习了一些解决问题的策略，回忆一下，我们学习过哪些策略？（生：学习过列表、画图等解决问题的策略。）
二、在情境探究中，初步感知一一列举。
师谈话：
“在上新课之前，老师先来和大家玩个游戏，看，这是什么？”（扑克牌）
“老师抽去大王和小王之后，你们知道一副扑克牌有几种不同的花色吗？”（四种）
“老师从中任意抽出一张，猜一猜有可能是什么？”
“一共有几种情况？”（四种）“是哪四种呢？你能一个一个的给大家列举出来吗？”（草花，黑桃，红心，方块）
“刚才同学们将这些花色一个一个列举了出来了，寻找到问题的最佳答案，这种解决问题的策略，在数学上我们称作——一一列举（板书）。这也是一种解决问题的策略，一一列举这种策略尽管有些麻烦，但却是一种非常可靠、有用的方法。在解决数学问题时，我们经常需要用到。这不，我们村的王大叔就碰到了一件事：……（课件出示例1）”
三、在例题教学中，探究列举方法。
1、情景创设，呈现问题。
（课件展示）王大叔打算用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，他可以怎么围？有多少种不同的围法？
师：“从条件中你获得了哪些数学信息？”（周长是18米）
“你是怎么知道的？”（一共有18根栅栏）
2、尝试操作，寻找方法。
师：“大家想不想帮帮王大叔呀？拿出准备好的的小木棍同桌合作围一个长方形，看看你能围成一个什么样的长方形？”
（同桌合作动手，老师巡视指导，之后汇报，老师适时板书）
长是8米，宽是1米
长是6米，宽是3米
…… ……
3、发现规律，深入探究。
师：“真了不起，你能从这些答案中发现长和宽有什么规律吗？（长＋宽＝9米）
（课件出示）友情提醒：羊圈的长和宽长度之和为9米。
师：“还可以怎么围呢？有几种围法呢？老师这里有一份表，请同桌再次合作，把可能的情况都记录在表里。”
（学生合作，共同完成，老师巡视指导）
4、小组比较，优化策略。
各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较。
师：“你觉得哪种列举的方法好？为什么？”
（老师适时板书：有条理、有顺序）
“有条理有顺序的一一列举有什么好处和优点呢？”
（老师引导回答，使我们的答案不会出现重复和遗漏，适时板书：不重复、不遗漏）使学生进一步明确列举时要按照一定的顺序和条理。
师：通过一一列举，现在知道了一共有多少种不同的围法吗？（齐答）
5、观察结果，发现规律
师：一共有四种围法，到底用哪一种好呢？如果你是王大叔你用哪种围法？为什么？
生：用长5米宽4米的围法，因为这种围法围成的长方形面积最大，王大叔养的羊就多。
师：是这样的吗？我们一起算一算。（学生口算，老师课件出示）
师：看来的确这种围法面积最大，请同学们仔细观察这张表，你有什么发现吗？
（课件出示）长方形周长一定的情况下，长和宽的差距越小，面积就越大。
四、在习题练习中，获得巩固和提高。
1、练习十一第1题：课件出示，指名读题
提问：“你得到了那些数学信息？”
“你打算用什么策略解决这个问题？”
（指名口答，老师演示）
2、练习十一第2题：课件出示，女生读题
提问：“你得到了那些数学信息？”
“你打算用什么策略解决这个问题？”
（独立完成，集体演示订正）
五、在总结评价中，获得提升发展。
1.这节课你学到了什么？
2、谁想告诉大家，运用“一一列举”这一策略解决解决问题时要注意什么？
3、你如何看待“一一列举”这种策略？
教师总结：其实策略没有好坏，关键在于运用。
板书设计
解决问题的策略
画图、列表
（有条理、有顺序的）一一列举（不重复、不遗漏）
长是8m，宽是1m；
7m， 2m;
…… ……
教学内容：苏教版五年级数学（上册）第63-64页例1、例2和“练一练”。
教学目标：1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的条理性和严密性。
教学重点：能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
教学准备：课件、小棒、表格
教学过程：
一、复习导入。(2分钟)
1、复习：同学们，我们已经学了长方形的周长和面积的计算方法，回忆一下，长方形的周长怎么求？长方形的面积怎么求？（生答师帖卡片）
请大家齐读一遍。同学们真了不起，学过的知识能记得那么牢！
2、导入：同学们，以前我们学了一些策略来解决怎样求长方形的周长和面积，今天王大叔遇到了新的难题，大家请看。
二、教学例1。（18分钟）
1、出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏，围成一个长方形羊圈，有几种不同的围法？
2、（读题）：同学们愿意帮王大叔这个忙吗？
王大叔遇到了什么难题？谁来说一说？
师：应该怎样围呢？老师已经为同学们每桌准备了18根小棒，每一根代表1米，请同桌2人合作用小棒在桌子上围一围。在摆之前老师有个说明：（1）每次都要把18根小棒用完。（2）围成一种后就数长和宽各是多少米，记录在老师发给的表一中。（3）尽可能少的移动一些小棒让它变成另一种不同的围法，再进行记录。
先想想怎样摆才摆得快，比比看哪一组合作得又快又好。开始动手操作吧！（师巡视，并与生个别交流：还可以怎么摆？不要动太多的小棒。）
（有的学生已经完成，要鼓励没完成的学生。）
注意收集有序和无序两张表格准备展示。（看中后可拿大笔给学生描大一些）
好了，同学们，请停止操作，用很短的时间把小棒收起来。
3、到底有多少种不同的围法呢？老师手上有两组同学的记录表。（投影）
大家更欣赏哪种记录方法？为什么？
（师相机板书：按顺序 ）
4、请这位同学说说看，刚才你是怎么想的？（生回答）
你怎么知道宽是1米的时候长就是8米呢？你是怎么算出来的？
（生答师展示18÷2=9米）
大家认为先从宽开始考虑好还是先从长开始考虑好？
（从最小的宽开始考虑比较好,顺序较明确。）
5、下面我们就从宽是1米开始摆一摆。
（学生说教师展示围法）
6、我还可以继续摆。（展示宽5长4）
这样行不行？为什么？大家观察一下这个长方形实际是前面4个长方形中的哪一个？重复了，因此我们要把它去掉。（单击鼠标擦掉）
同学们发现了没有？按顺序摆有什么好处？
（师相机板书： 不重复 不遗漏）
这位同学真了不起，掌声送给他好吗？
哪位同学刚才没有按顺序排列的请改成按顺序排列好吗？
7、同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（展示答）
8、小结揭示课题：像刚才这样把事情发生的可能按照一定的顺序，有条理的列举出来，从而找到问题的答案。这就是我们帮王大叔解决问题的一种策略，这种策略叫做一一列举。（板书：解决问题的策略——一一列举）齐读课题。
我们在一一列举时应注意几点是什么？（按顺序、不重复、不遗漏）
9、下面我们把每种摆法的面积分别计算出来好吗？
同学们，在这4种不同的围法当中，你认为王大叔的羊圈用哪种围法比较合适？为什么？（第四种面积最大，养得羊最多。）
10、说得太好了！请继续观察这张表，你还有什么发现？（面积越来越大）这跟它的长和宽有什么关系？（在周长不变的前提下，长与宽的长度越接近，面积就越大。）
同学们真是太厉害了！没想到在围长方形的同时，还有一个意外的发现。
11、同学们，刚才我们学了一种新的策略——有序的一一列举，列举时应注意什么？下面我们就用这个策略来解决一个实际问题，大家有没有信心？
三、教学例2 （10分钟）
1、出示例2：订阅下面的杂志：最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？（读题）
2、“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？
（生答师展示：可以订阅1本，可以订阅2本，也可以订阅3本 ）
3、那我们应该从订几本开始想起比较好？（从只订阅1本开始想起）
4、下面我们就一起来列举出来好吗？（我们可以怎么订？还可以怎么订？）
（生说师展示）同学们真是太聪明了，一下子就把所有的！法都列举出来了。！
5、其实我们还有更简单的，那就是列表，用“√”表示订法，订哪本就在相对应的格里打“√”，一列就表示一种订阅方法。同学们能不能利用这张表格，按一定的顺序列举出所有情况呢？请拿出表二试着填一填，不明白的同桌可以讨论讨论。
6、师展示学生作业，有序和无序两张表格比较。
7、集体评：第一张表列举出所有情况了没有？再看第二张表列举出所有情况了没有？两位同学都列举出了所有的情况，大家更欣赏哪张表呢？为什么？
请这位同学说说看，刚才你是怎么做的？（生说师课件展示）你真了不起，刚学的知识就能够运用自如！
刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？
8、同学们数数看，一共有多少种不同的订阅方法？我们一起来答出来吧？（齐答）
9、小结：看来同学们已经学会了运用一一列举的方法，来解决生活中的一些实际问题，想一想：要想得到全部答案，列举时要注意什么？
（按顺序、不重复、不遗漏）
一一列举在生活中随处可见，不经意我们就会遇见它，有时他还会出现在我们的投镖游戏中。
四、拓展运用知识，解决生活问题。（9分钟）
1、出示“练一练”，生齐读题。
2、同学们玩过投镖游戏吗？投中两次是什么意思？（两镖都投在靶上）
我们来投一次好吗？（让学生举起手来一起做投镖的动作）你想得到多少环？再投第二镖，投中多少环？会有几种情况出现？（可能两次都投中同一个环数，也可能两次投中不同的环数。那老师就根据这两种可能制成一张表。）
3、展示表格：画“√”表示投中，一个“√”表示一镖。一列就表示一种情况。请同学们拿出表3，按一定的顺序列举出所有情况。
4、师展示表，哪位同学愿意上来填这张表？
5、集体评：他这样填可以吗？为什么？按顺序有什么好处？（如果有时间，就让这位同学说说是怎么想的）
刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？
6、请同学们观察总环数，你有什么发现？（注意：有两个16环，答题时只写一次就行了，不要重复。）
齐答。
五、总结全课（1分钟）
同学们，这节课我们学了什么策略？列举时需要注意什么？
（生答师展示）
六、结束语
同学们，我们在解决问题的时候，采用一一列举可以使复杂的问题变得更简单，老师希望同学们在生活中利用这种方法去为我们的生活排忧解难，这正是我们数学的魅力之所在。
好了，这节课我们就上到这里，下课！
板书： 长方形的周长＝（长＋宽）×2
长方形的面积＝长×宽
解决问题的策略——一一列举
按顺序
不重复
不遗漏
《解决问题的策略——一一列举》这一课时是学生在已经初步掌握了列表、画图这些解决问题的策略的基础上来进行教学的，本课为学生后面的学习进一步积累了解决问题的经验，增强了解决问题的策略意识。本堂课主要通过动手操作、形成策略；自主探索、体验策略；比较反思、感悟策略，让学生学会通过有序、不遗漏、无重复的列举找到符合要求的所有答案，从而解决一些相关的实际问题。教学重点：会用列举策略解决一些相关的实际问题。教学难点：有序列举，做到不重复、不遗漏。
一、创设情境，引入策略：
爱因斯坦说过：“教育应该是提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担”。教学中，我改换书中题材，创设他们喜闻乐见的游乐场——海星岛的情境，既贴近学生生活，同时也激发出了学生的兴趣和积极思维的动机，从而更有效地引导学生主动地探究。
二、合作探索，学习策略
1、动手操作，形成策略：
先引导学生动手摆出不同摆法，这样设计，既让学生在具体的操作中感悟：围长方形就要考虑长方形的长和宽，由周长=18米，得到长＋宽=18÷2=9米的依据外，也从操作交流中体验到了摆小棒解决问题的麻烦和片面，为一一列举策略的提出引发需求。
再让学生在互相评价与自我修改中切实地体会和学会：一一列举要做到：有序、不重复、无遗漏。适时引导反思：想一想之前用了18根小棒都嫌不够，现在简单的列几个数字就解决了问题，你有什么想说的？从而进一步感悟一一列举的策略的价值。
2、自主探索，体验策略：
出示：射击，旋转木马和过山车。
理解：“这三种游乐项目，至少玩一样，最多玩三样”是什么意思？
在学生列出可以玩1样，玩2样，玩3样时，自然感受面对比较复杂的问题，在列举之前我们可以先要分一分类。
之后指名交流方法，如：文字列举、符号列举、标序列举……
最后出示表格列举，旨在激发学生形式多样的一一列举，而不固定一一列举只有表格一种表现形式，体现策略的灵活多样。
3、比较反思，感悟策略：
有序的一一列举，才能做到不重复，无遗漏。而当情况比较复杂时，我们要先分类，再列举。当然，列举时可以列表，也可以用文字、字母等来表示。用尽可能简洁的方法表示，让人一看就明白。
《新课标》指出：“教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 在课堂上，我积极倡导学生主动参与到学习的全过程中来，从形成策略到体验策略到感悟策略，都给予充分的时间、空间让学生“学会学习”、“学会探究”、“学会创新”、“学会合作”，充分发挥学生的主体作用，让他们置身于海星岛的情境中，寓教于玩，在玩中引发解决问题的策略需求，从而促进学生的体验策略的价值和学习的喜悦。
三、解决问题，运用策略：
题①（练一练）：对教材原题进行了改编，“投中两次”旨在练习学生一一列举做到有序、不重复、无遗漏；“投了两次”旨在练习学生面对复杂问题时先分类的策略意识。
题②（练习十一1）：这里，并没有马上出示题目文字，旨在引导学生学会看图理解题目信息，并通过理解自己组织语言文字，培养学生看图读题和语言表达的能力。
四、全课小结，内化策略：
1、思考：我们又认识了一种新的解决问题的策略 “一一列举”。我们是怎么做的？在“一一列举”时，你觉得应注意些什么？
2、回顾：其实一一列举这种策略，我们以前就运用过了，想一想学过的知识哪些地方用到了一一列举策略？（搭配、组合）
让学生回忆归纳本节课所学内容，帮助学生由感性认识上升到理性认识，并结合已学过的数学知识，连成知识网络，形成数学体系，培养了概括联系的能力。
一、教学目标分析
一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。本课的教学目标为：进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。在落实教学目标方面要避免以下问题。
不重视一一列举的有序性。某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。
呆板、僵化地理解一一列举策略。教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。
孤立地学习某种策略。苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。
二、教学过程
(一)感受情境，唤醒记忆
1.以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。
(1)把7个苹果分成2堆，有哪几种分法?
(2)有3个木偶娃娃和2顶帽子，最多有多少种不同的搭配方法?
(3)用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数?
2.引导学生找这3道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。(要注意有序性，做到不重复、不遗漏。)
3.揭题。
【用学生已会解决的不同层次的3个实际问题为教学引子，唤醒学生关于有序的经验，并在反思解题的共同特点和注意点时，让学生感知本课教学的重点——有序思考。这样的设计旨在梳理分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】
(二)整理信息，感悟策略
例l：王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?
1.整理信息。提问：从题目中能获得哪些数学信息?
2.出示表格。小组先动手围一围，再将不同的围法填入表格(表格主要包含长、宽、周长、面积等项目)。
3.汇报结果。交流所填表格，并思考为什么会出现重复和遗漏的现象。
4.整理表格。让学生结合具体的无序的表格谈谈怎样使之有序。
5.探寻规律。引导学生结合有序排列的表格，探寻表格中隐含的数学规律，得出：①周长不变。不管怎样 围，周长都是18米。②长、宽和面积都在变。长由8米变到5米，宽由1米变到4米，相应的面积由8平方米变到20平方米。③长与宽的差越小，长方形的面积就越大。④从充分利用资源的角度考虑，应选择面积最大的围法。
6.回顾反思。引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程，思考有哪些收获、有哪些要注意的事项。教师归纳；用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。
【本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。第二层，无序列举。可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。在回顾解决；问题的过程中， 反思、感受一一列举的特点和价值。】
例2：订阅下面的杂志(图中杂志为《科学世界》、《数学乐园》、《七彩文学》，图略)，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法?
1.学生独立整理信息，理解“最少订阅1种，最多订阅3种”的意思。
2.引导学生按独立思考——同桌交流——全班交流的步骤列出所有可能的订阅情况，重点交流订阅2种的可能情况，突出有序思考。
3.引导学生思考“如果不列表，还可以怎样列举所有可能的订阅情况”，并尝试用字母、数字、符号或其他形式表示这3种杂志，列出所有可能的订阅情况。
4.引导学生比较哪种方法简便，并说说理由。
【本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】
(三)解决问题，巩固策略
1.独立完成教材第64页“练一练”：“一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到多少环?”
2.独立思考：把“小华投中2次”改为“小华投了2次”，结果怎样?
3.说说生活中哪些地方用到了一一列举策略，具体是如何应用的。
【本环节旨在让学生独立应用一一列举策略解决实际问题，进一步内化一一列举策略。】
《解决问题的策略——一一列举》
本课是苏教版五年级上册的《解决问题的策略—— 一一列举》。在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识, 而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。本课的教学重点就是使学生学会用一一列举的方法解决生活中的实际问题。在本节课教学中，我觉得应紧扣以下三个方面：
1、引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的。
在教学例1“用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃”，例2“订阅下面杂志，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订法？”后，我均安排了审题的环节，例1问“从这句话中知道了什么数学信息？”，例2问“你是怎样理解‘最少订阅1本，最多订阅3本’的？”引导学生通过认真审题明确例1是要找出长方形所有不同的围法。例2是要找出订阅1种或2种或3种杂志的所有不同的订法。让学生在理解题意后明确列举的目的，把每种答案都找出来，就需要一一列举。
2、探寻解决问题的途径，找突破口以弄清列举的内容。
出示例2后问“想想‘最少订阅1种，最多订阅3种’是什么意思？”既是引导学生认真审题，也是帮助学生找到解决问题的突破口，让学生明确要找出所有不同的订法，必须知道订阅1种，订阅2种，订阅3种杂志各有几种不同的订法。
3、借助不同方式列举，在交流合作中学习列举的方法。
通过例1、例2的教学让学生展示用文字叙述、字母替代后列举和列表格几种不同的列举方法，通过比较让学生感受到用列表的方式进行有序的列举，简洁明了，答案一目了然。特别是例2这样需要进行分类列举的，用列表格的方法操作起来比较简便，答案一目了然，且不重复也不遗漏。同时在教学中对表格的生成过程也给学生一个完整的印象，让学生初步学会借助表格进行有序列举。“练一练”我出示“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？”这题是一道开放题，可以借助不同的方法进行列举，而列表并不是最好的方法，我启发学生：“可以借助列表的方式，也可以想想有没有其他比较好的方法。” 并让学生分小组交流合作，使学生在交流合作及教师的引导下最终找到最佳方法——计算列举，从而使学生感受列举方法的多样化。
课后，结合评课老师的详细评价和指导，我回过头来细细反思了整个教学过程，认识到了这节课中自己存在的许多不足之处。
1、我忽略了一个重要的问题，那就是这节课的重点和难点是使学生能有条理的一一列举，并进行分析，能用“一一列举”的策略解决实际问题。应该及时带领学生：“想一想，我们先找宽是几米？”再让学生按有序的顺序，把书上的表格填写完整。这样在解题的过程中，学生就能深刻感受到运用一一列举这一策略的过程以及价值，达到预期的教学目标和教学效果。
一节好的课必须围绕重难点，有针对性的突破，这样才会有好的效果，达到事半功倍的效果。
2、这节课上，我觉得给学生回顾策略的时间和空间少了点，虽然在教学中我注意发挥了学生的主体性，但是，本课容量较大，在某些环节我还没有很好地发掘学生的内驱力，导致学生来不及细想。要真正让学生学得主动，学得扎实，学得愉快，首先还需教师从观念上转变过来，多引导，少包办。
学生的数学学习应该是学生自主学习的过程，学生应该在活动中自主探索，发现。教师在课堂中的作用在于对学生进行有效的指导，帮助学生主动参与数学知识的发生﹑发展和形成过程，理解和掌握数学思想﹑知识和方法。
3、在今后的教学实践中，需要进一步加强自己的教学机智和敏锐的洞察力。在这节课中，对于学生在课堂上出现的一些问题，我没有能够机智地抓住，把它们作为课堂资源来及时调控课堂教学。
有人说，教师的成长就是实践加反思的过程，就是痛并快乐着的过程，是啊，实践、反思、再实践！我体验着，并实践着！
《解决问题的策略——一一列举》教学反思
虽然在参加数学培训和数学教研活动时经常听到专家、名师们谈到策略，但对什么是“策略”心里挺没底的。细看教材，我对“策略”的定位是：在解决问题的教学中，孩子们对数量关系的阐述可以不十分规范，但只要能够结合具体情境和自身经验描述出思考过程就可以。不过需要老师有意识地引导孩子对各种方法进行比较，经过一定的数学思考，形成解决问题的策略。
思考孩子的知识起点很重要！因此在备课时，我首先思考了五年级孩子的知识起点。我很欣喜地发现，在他们一年级时已经学习了分与合，二三年级时能用数字组数，用列举方法编口诀，四年级上学期学会了“搭配的规律”等等。原来，孩子们几乎每个学期都在用“一一列举”的策略解决一些简单的问题，而且在不断的具体的应用过程中，孩子们已经体会着一一列举的基本思考方法，知道列举要注意有序，要不重复、不遗漏地进行思考。只是到现在为止，这只是一种无意识的解题行为而已。如何让这样的思考更深入、更系统，便是我今天课堂上的任务了。
课堂上，孩子们的表现很不错！我进入例1的教学后，孩子们通过摆小棒、列表等方法很顺利地解决了“围羊圈”的问题，而我则通过实物展示台展示孩子们填写的表格，侧重让孩子们在比较自己与同伴的探究成果中，加深“有序、不重复、不遗漏”这三个列举的关键，让学生感性认识“一一列举”策略，唤醒他们已有的数学经验，并通过找共同点聚焦，水到渠成地提炼出一一列举策略。例1“围羊圈”突出“找到根据，再有序列举”，例2“订杂志”突出“先分类，再有序列举”等等。通过对比这两道题，让孩子们更加感性地认识“一一列举”策略的特征——有序思考。除了不断地渗透一一列举的有序性外，还不断深化孩子们的数学思考，让他们对策略有更深的认识。
在处理p64页练一练时，学生对“小华投中两次，可能得到多少环？”这句话理解不到位，导致其中10+6=16（环），8+8=16（环）这两种情况未能看出环数是相同的，错误的认为是6种环数。当然，我课前备课时已经预料到孩子们会出现这种状况，经过我的点拨，孩子们很快明白了正确的是5种可能出现的环数，6种中靶情况。数学活动不仅仅呈现在数学课堂上，更要延伸到课后。我的一个问题：如果将“投中两次”改为“投了两次”，该怎样思考呢？将“列举”延伸到课后。我相信孩子们经过这节课的学习，会很好地解决这一问题。
纵观这一节课，学生始终都在思考：“一一列举时要注意什么？”我引导学生反思，体会一一列举的关键——有序思考。这样以学生已有的知识基础为起点，精确切入，让学生不是无奈地“跟着重复”，而是生动、高效地在自己已有的基础上学习、拓展。这样既突出了教学的重点，又立足了学生的数学现实，自然、简洁、高效。
当然，本节课也还存在一些不足之处：像跟某些孩子没有有效地沟通，课堂调控能力还有待提高。
教学内容：苏教版五年级（上册）第63-64页例1、例2
教学目标：1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的条理性和严密性。
教学过程：
一、课堂导入
同学们，以前我们曾学过哪些解决问题的策略？好的策略可以帮助我们顺利地解决问题，今天这堂课，我们要学习一种新的策略，这种策略和以前学习的策略还有很大的关系呢！
二、教学例1
1、导语：我们来看看第一个问题。
出示：园艺工人用6根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，他是怎样围的？
（1） 师：你可以算一算，或者画一画。写好后和你的同桌说说你是怎样想的？
（2）学生汇报 板书：长（m）2
宽（m）1
师：说说你是怎样想的？和他想得一样的同学请举手。
小结：看来这个花圃只有一种围法。
2、导语：我们再来看看另一个花圃：
出示：园艺工人准备用10根1米长的栅栏，围成一个大一些的长方形花圃，有几种不同的围法？
（1）师：长和宽都有哪些情况？请你思考之后写在作业纸上。
（2）学生汇报板书：长（m）4 3
宽（m）1 2
师：你有几种围法？你呢？
师：还有没有其他的围法？看来我们已经找全了答案。（板书：全）
小结：第一个花圃，我们找到了1种围法，第二个花圃，我们找到两种不同的围法，像这样把符合要求的答案一一的找出来，这种方法叫做一一列举，（板书：一一列举），“一一列举”这就是我们今天要学习的新策略。
3、导语：下面请同学们用这个策略来解决一个问题。
出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏，围成一个长方形羊圈，有几种不同的围法？
（1）请你思考之后，把不同的围法一一列举到第一张表格上。
（2）学生汇报（投影展示三张作业纸：不全、全而无序、全而有序）
师：这位同学列举了三种围法，他找全了吗？你有几种围法？那他缺哪一种？ （教师在三种围法的表格中，填写第四种围法）现在全了吗？这张表格中剩下的空格还要不要填了？
（3）我们来看看，和他列举的顺序不一样的请举手，把你的给大家看看，请你介绍一下你是怎样想的？
长方形的长（米）
8
7
6
5
长方形的宽（米）
1
2
3
4
（4）说得非常有条理，同学们，和上一张表格相比，这样列举有什么特点？按顺序列举有什么好处？
小结：说得真好，如果我们按一定的顺序进行列举，可以防止漏写和重复，从而找全问题的答案。（板书：有序）
（5）提问：看看这四种围法，王大爷会选择哪一种围法来修建羊圈呢？请你思考后和同桌交流一下。
长方形的长（米）
8
7
6
5
长方形的宽（米）
1
2
3
4
生：第4种围法。师：为什么？生：因为面积最大。
师：是最大吗？我们一起来算一算。（的确是最大，这样王大爷可以养更多的羊了）
（6）提问：现在任选一张表格：观察长、宽和面积的变化，你有什么发现？把你的发现和同桌说一说。
长(米)
7
5
8
6
宽(米)
2
4
1
3
面积(平方米)
14
20
8
18
长(米)
8
7
6
5
宽(米)
1
2
3
4
面积(平方米)
9
14
18
20
师：说说你是选择的哪张表格，有什么发现？
生:长和宽越接近，面积就越大。
师：你发现这样一个规律，来说说你的发现。
师：确实有这样的规律，周长不变时，长和宽越来越接近，长方形的面积就越大。
师：你观察的是哪一张表格，你呢，你呢？
师：为什么都选择第二张？
师：也就是说，有序的列举更容易发现隐藏的规律。（说得真好，你们也都是这样显得吗？）
小结：的确，通过有序的列举，不仅能够帮助我们找全答案，而且容易发现隐藏的规律。
三、教学例2
导语：看看下面这个问题又是什么情况？
例2：订阅下面的杂志：《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》。最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法呢？
1、“最少订阅1本，最多订阅3本”什么意思？
2、提问：那么一共有多少种不同的订阅方法呢？请你在作业纸上列举出所有情况。
3、 学生独立在练习本上完成。
4、 要求：同桌互相看看，交流一下。
5、 学生举手回答，投影展示学生的练习。（2个左右：全而有序，顺序相同，形式不同）
提问：谁上来把你的研究成果给大家看看。
(1)来介绍一下你是怎样列举的？（写得很有顺序，说得也很有条理）
（2）这位同学找到了七种不同的订阅方法，找全了吗？
（3）我们来看看这位同学的列举情况，能看懂吧！谁来介绍一下他是怎样列举的？
（4）刚才这两个同学在列举的时候，有什么共同点？（都是分几种情况去考虑的？）
小结：解决问题时，分几种情况去考虑，也就是分类去思考。（板书：分类）通过分类，我们可以更有序的进行列举。
我们来看看这位同学这样列举有什么优点？（他刚才用123表示三种书）还有没有像他这样用一些简洁的符号来列举的？（用简洁的符号来表示这么长的书名，真聪明！）
6、师：我们也可以使用表格来分类列举。
画“√”表示订法
订阅方法
只订1本
订2本
订3本
《科学世界》
《七彩文学》
《数学乐园》
答：一共有种不同的订阅方法。
师：仔细看看表格，想一想，应该在哪些空格里画√？请一位同学上来指一指画“√”的位置。（学生在屏幕上用教棒指一指。）
小结：在解决比较复杂的问题时，我们可以根据问题先进行分类，然后再按类别有序的列举，从而找全问题的答案。
四、巩固练习：
导语：下面来看一道关于公共汽车的问题。
（出示：第66页的练习1）
1、 提问：一开始，这两路车有没有同时出发？
2、 出示问题：这两路车几时几分第一次同时出发？提问：想一想，有没有好办法？
3、 请你在作业纸的第二张表格上有序的列举出发车时间，找到问题的答案。
4、 学生在练习纸上完成，集体交流。
对比：表格全部填完和没有全部填完。
师：你认为那个同学做得更好？
五、深化练习：
导语：刚才我们用列举的策略解决了一个又一个问题，方法还真好。我们再看一道关于体育游戏的问题。
1、 师：这些同学正在进行一项什么游戏？师：这些学生正在进行一项投靶的游戏。
2、 我们来看看这四幅图，请同学们分别说说这四幅图的投靶情况。（投中10环、投中7环、投中2环、没投中）
3、 单独出示小华投靶。师：小华投中了两次，可能得到多少环呢？（语气突出“投中”）
4、 学生在作业纸的反面完成。（教师巡视：收集不全，全两种）
5、投影显示，全班交流。（全和不全各一个）
师：谁愿意上来把你的研究成果给大家看看。说说你是怎样列举的？两种类型六种情况，找全了吗？请没有找全六种情况的同学举手.说说你漏写了哪种情况？
小结：我们没有找全的同学以后在分类列举的时候，要再细心一点。
6、小华可能得到多少环，结果是什么？我们一起来算一算：
（课件显示） 10＋7 = 10＋10=
10＋2 = 7＋7=
7＋2= 2＋2=
答：可能得到4、9、12、14、17、20环。
六、课堂小结
同学们，我们今天学习的解题策略是什么？ 在一一列举的时候要注意哪些问题？看来大家对这个策略已经相当熟悉了！
七、拓展练习
小明和小强两个人玩石头、剪子、布的游戏：
如果两人比了一次，比赛中会有几种不同的情况？
用○表示石头，用×表示剪子，用□表示布。
小明
小强
板书：
解决问题的策略
全
一一列举 有序
分类
各位老师好！
我今天说课的题目是《解决问题的策略——一一列举》。
一、说教材。
1、教学内容是：小学数学第九册（苏教版）第63页例1、及相关练习。
2、教材的分析：这部分内容教学用“一一列举”的策略解决一些简单实际问题。通过学习，一方面可以使学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的条理性和严密性；另一方面能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略。进而提高学生分析问题、解决问题的能力。
根据教材的编排特点和学生的认知水平，制定了如下教学目标：
（1）知识与技能：使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。
（2）过程与方法：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展学生思维的条理性和严密性。
（3）情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。
3、教学重、难点：教学重点是能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点是能不重复、不遗漏地有条理地用一一列举解决实际问题。
二、学情分析。
学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题，列举的策略学生在三四年级已经初步的接触，只不过是没有加深认识。本班学生能自主探究一一列举的策略，可对信息的分析和策略的“有序”，自己就不能有条理的解决，这时就需要其他的探究方法或老师的引导了。
三、说教法和学法。
在教学中，教法和学法是不能分割的。教法中包含着学法，学法里体现着教法，二者共处于教学过程之中，在一定条件下又可以互相转化。根据本班学生的实际情况，本节课我采用了以下的教学方法：
1、情境教学法
开始上课时我用多媒体课件情境引入。教师加以叙述，把学生带到情境中去开展学习活动。充分利用了学生的生活经验，既有利于调动学生学习的主动性和积极性，又使学生自觉进入学习的佳境。
2、动手操作，合作交流法
让学生在例题的探究中，通过动手操作、合作交流，自主探究解决问题的策略。在学习例题之后，出示练习让学生自己动手操作，在练习中加深学生对知识的掌握。这些活动有利于养成学生动手实践的良好习惯和合作探究的学习精神。
3、激趣法
根据儿童争强好胜的心理，本课还设计了在例题的探究过程中“比一比”的活动。让学生在“比一比”中体验成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣。
四、说教学准备。
合适的教学准备可以使教学过程事半功倍，效果更佳。所以我为学生准备了每组一个盒子，盒子里有3张表格、一捆小棒，还有一些农远教育资源的课件。
五、说教学流程：
我的教学流程大致分为三个板块：
（一）、激趣导入
（二）、动手操作、合作探究
（三）、巩固策略理解，灵活解决实际问题。
这里先说第一个板块激趣导入：从学生熟悉的校园着手，通过学校要建设校园、美化校园，激励学生去参与学校的设计方案。把数学与学生的生活情境相结合，让数学生活化。这是一张农远资源上的一张图片，出示这张图片能激起学生的学习兴趣，使学生主动去探究例一。这样设计的意图是：从生活中去引入把学生的注意力集中起来，使学生的思维活起来。
第二个板块是引导学生动手操作、合作探究。
学生以小组为单位，合作探究。化抽象为具体，化复杂为简单。让每个学生参与到教学过程中，让学生在动手操作中掌握知识、发展智力。在动手操作中激发创新的潜能，体验到发现的乐趣，成功的愉悦。
1、动手操作
让学生用准备好的小棒摆一摆，交流讨论该怎么摆？从中知道围法的多样化。让学生分工合作，边摆边填表一。学生在无序的排列中，从中感悟到要想围出羊圈，就必须要找出长方形的长和宽。（我这样设计的意图是：学生先自主动手操作，让学生整体感知方法的多样化。填表是把日常生活抽象成数学问题，是解决实际问题中的一个重要步骤，这里我让学生有充分的时间探究。）教师巡视学生操作情况，及时引导需要帮助的小组。
2、比一比
学生操作完成后，让每个小组的代表到黑板上汇报操作以及填表情况。师生互动把表格完成，我使用多媒体把学生汇报的结果一一列举出来。（出示完整的表格是为了让学生体会“一一列举”时的“有序”）。在设计课件时，我还设计了点击一种围法就出示相对应的长方形。让学生初步感悟各种围法的大小，为后面的教学做好铺垫。
3、提升策略
这是一个师生互动的环节。出示表一，让学生分析表格中的信息。这里老师只是引导，而学生才是发现这种策略的主体。这样就激发了学生的学习兴趣，调动学生学习积极性，让学生体验到了成功的喜悦。（这里的设计意图是：利用表格这一步骤既是加深对“一一列举” 策略的理解，又是对“一一列举”形式的优化。）
4、通过猜一猜、填一填来优化策略
再次应用农远资源出示王大叔的图片，让学生猜一猜填一填，通过填表，学生就能很快的找出答案。让学生感受到方法是多样化的，但是我们可以在不同的方法中找到最合适的，达到了真正解决生活中的实际问题。
5、发现规律
通过表二让学生去发现规律。这里鼓励学生多说，当学生有困难时，老师再适时引导。（设计意图是：通过比较让学生在发现新的知识，锻炼学生的观察能力。）
第三个板块是巩固策略理解，灵活解决实际问题。（出示课件11）
1、 这里再次出示学校的征集设计方案，让学生拿出学具中的表三，小组合作探究完成表三。（设计意图是：通过再次出示公告，起到首尾呼应的作用。让学生感受数学问题来源于生活，应用已学知识解决生活中的问题。）把抽象的问题条理化，把生活的问题数学化，真正达到应用知识解决实际问题。如果在这一表格中学生发现了正方形，那么就引导学生发现当周长一定时，围出的正方形面积最大。（这里设计的意图是：通过观察比较发展学生的思维能力，充分挖掘学生的观察能力，发展学生的空间想象能力。）
2、通过一个小小颁奖仪式奖励学生，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。
3、全课总结
这里出示课件总结，让学生认识到其实策略没有好坏，关键在于运用。找出合适的策略来解决问题才是最重要的。（设计的意图是：通过教师的有效引导和学生的回忆总结，凸显出用列举方法解决问题。学生印象深刻，提高对有序列举方法的深刻领会以及应用。）
课题解决问题的策略教者顾丽杰教学目标1.使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2.使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。教学重难点教学重点：能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。课前准备课件 小棒或牙签、表格教师活动学生活动设计意图或修改一.谈话导入 谈话：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？ 引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板书课题） 二.教学例1 1、师：看看今天都有哪些问题需要我们来解决。 屏幕出示例题及其场景图。 师：题目给我们提供了哪些信息？它的周长是多少？ 师：拿出你们手上的小棒，每根小棒代替一根1米长的栅栏，动手来围围看。 先求出长、宽的和，出示：18÷2=9（米） 谁还有不同的围法？依据是什么？ 师：究竟王大叔有多少种不同的围法了？你能把长和宽一一列举出来，找出一共有多少种不同的摆法吗？（出示问题） 教师相机揭示有序：不重复，不遗漏。 师：像这样有序排列的，结果有没有遗漏？还有什么优点？ 现在知道一共有多少种不同的围法吗？ 2、师：请大家回顾一下解决问题的过程，刚才的这个问题有几种不同的结果，你们是用怎样的方法把这四种围法都找出来的？ 小结：像上面这样把所有的情况一种一种地列举出来，从而找到有多少种不同的结果，是解决问题的一种策略。这种策略是今天学习的“一一列举”的策略。“一一列举”的策略主要解决像今天这样要求有多少种结果的实际问题。在运用一一列举的策略时，要有序地列举，才能不重复不遗漏。 师：如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法？ 师：为什么？ 师揭示周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽差的越大，面积就越小。 三.教学例2 师：王大叔的问题解决好了，我们再来看看还有什么问题需要我们来解决。 屏幕出示例2及其场景图。 师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？ 师：要解决什么问题？ 这里也要解决有多少种不同方法的问题，你想用什么策略来解决？ 师：拿出我们课前准备的表（教材p64上的），用打“√”表示订法，动手做一做，完成这个表格。 （教师巡视，对于困难的学生可作适当的指导） 师：怎么从这张表中看出一共有多少种不同的围法？怎么看？ 师：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要得到全部答案，你觉得我们需要注意些什么？引导他们说出：要有序，不重复，不遗漏。 小结：用列举的策略解决问题，有时候还要根据题目的要求把各种不同方法分类，像这道题里就要按1本，2本，3本的方法分成三类，然后有条理、有顺序地列举，才能做到不重复，不遗漏。 五、应用巩固，深化策略 1.完成“练一练”。 提出问题， 提问：投中两次的结果可以分为几种情况？ 可能得到多少环呢？请你用一一列举的策略，找出所有可能的答案。 2.完成练习十一第3题 3.课堂总结并布置作业。 （1）今天我们学习了解决问题的什么策略？你是怎样认识这个策略的？一般解决怎样的实际问题可以用一一列举策略？ 小结：今天，我们通过解决实际问题，在回顾解决问题的基础上，感受和了解解决问题一一列举的策略。这个策略一般可以按要求一共有多少种结果的实际问题。 （2）布置作业：练习十一第1、2题。 （画图，列表） 自主读题 交流：你是怎样围的？你是怎样想的？ 学生填表完成 （一个一个列出来） 生：第4种（长5宽4） 生：因为第4种围法围成的长方形羊圈最大，王大叔就能养更多的羊子。 （指名回答。可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本） （一一列举） 请大家用一一列举的方法做在纸上。 指名到实物展示台来完成表格，集体订正。 竖着看，一列就是一种订阅方法。 学生思考 学生阅读，交流知道了什么。 学生练习后交流列举方法和结果。 独立完成。 学生交流自己的列举方法，得出结果。结合交流出示列表，说明按两种情况分类后，再一一列举找出问题的答案。 设计意图开门见山，复习列举的策略，强调列举时的注意点，为本课学习指明方向。] 让学生先自主动手操作，再列表，把日常生活问题抽象成数学问题是解决实际问题过程中的一个重要步骤，教师在这一步骤中舍得花时间让学生探究。列表时，进一步强调“一一列举”时的 “有序、不遗漏、不重复”。 通过教师的有效引导和比较归纳，凸显出用列举方法解决问题，学生印象深刻，提高对有序列举方法的深刻领会