律师分析：
其继承人可以继续申请使用该廉住房，不过继承人需要符合廉租房的申请标准，否则廉租房将会被回收。申请廉是针对城镇居民，且租廉租房: 需要满足两大标准: 一是在当地符合最低生活保障的标准;二是，个人名下没有房产，住房困难。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条 遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
(一)公民的收入;
(二)公民的房屋、储蓄和生活用品;
(三)公民的林木、牲畜和家禽;
(四)公民的文物、图书资料;
(五)法律允许公民所有的生产资料;
(六)公民的著作权、专利权中的财产权利;
(七)公民的其他合法财产。公民可继承的其它合法财产包括有价证券和履行标的为财物的债权等。
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